2.6 VALOR ESPERADO

VALOR ESPERADO

es la esperanza matemática de una Variable aleatoria x es el numero que expresa el valor medio del fenómeno que representa dicha variable . Es el valor esperado.

FORMULA:

E(X) = Σ xj(pxj).

DONDE:

E(x)=valor esperado de x

Xj=cada valor que puede tomar cada variable

P(xj)=probabilidad de cada variable

■En un bar según estadísticas mensuales el numero de cervezas vendidas en barra que piden los clientes están representadas en la primera columna y en la segunda están los números de días en las que se piden las cervezas

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2.1 TEORÍA DE CONJUNTOS

2.1.1 Definición, propiedades y operaciones básicas de conjuntos DEFINICIÓN Conjunto : Es una colección de objetos o entidades distinguibles y bien definidas. Los objetos (números, letras, puntos, etc.) que constituyen un conjunto se les llama miembros o elementos del conjunto. Normalmente se utilizan letras mayúsculas A, B, X, Y …. Para denotar Conjuntos Y para denotar a los elementos se utilizan letras minúsculas a,b,c ,…, números, símbolos o variables. Un conjunto puede ser definido como: Explícitamente: E scribiendo cada uno de los elementos que componen el conjunto dentro de llaves o separados por una coma. EJEMPLO: 1.- Sea A el conjunto de los colores primarios. A= { rojo,amarillo, azul } Implícitamente: E scribiendo dentro de las llaves las características de los elementos que pertenecen al conjunto. EJEMPLO: Sea A es el conjunto de los colores primarios Se ...

2.4 REGLA DE LA ADICIÓN

2.4.1 Eventos mutuamente excluyentes Son aquellos eventos que no tienen elementos en común y no ocurren los dos al mismo tiempo. FORMULA: P(A ó B)= P(A)+P(B) ó P(AሀB)=P(A)+P(B) EJEMPLO: 1.- Si se tira un dado calcular la probabilidad de A, caen 3 puntos o menos o B, caen 5 puntos o mas SOLUCIÓN: como son mutuamente excluyentes P(AoB)= P(a)+P(b) =P(salen 3 o menos)+P(salen 5 o mas) =3/6+2/6=5/6 2.4.2 Eventos no mutuamente excluyentes Son aquellos eventos que si tienen elementos en común y pueden suceder al mismo tiempo pero no necesariamente. FORMULA: P(A ó B)=P(A)+P(B)-(PA⋂B) ó P(AሀB)=P(A)+P(B)-(A⋂B) EJEMPLO: sea A el suceso de sacar un As de una baraja de 52 cartas y B sacar una carta con corazón rojo. calcular la probabilidad de sacar un As o un corazón rojo o ambos en una sola extracción. SOLUCIÓN : A y B son sucesos no mutuamente excluyentes por que pueden sacarse el as de corazón rojo ...

2.3 REGLA DE LA MULTIPICACIÓN

2.3.1 Eventos dependientes: Dos eventos son dependientes si el resultado del primer evento afecta el resultado del segundo evento así que la probabilidad es cambiada . FORMULA: P(A⋂B)=P(A) x P(B/A) ó P(A⋂B)=P(B) x P(A/B) EJEMPLO: Una caja contiene 4 canicas rojas, 3 canicas verdes y 2 canicas azules. Una canica es eliminada de la caja y no es reemplazada. Otra canica se saca de la caja. Cuál es la probabilidad de que la primera canica sea azul y la segunda canica sea verde? Ya que la primera canica no es reemplazada , el tamaño del espacio muestral para la primera canica (9) es cambiado para la segunda canica (8) así los eventos son dependientes. P (azul luego verde) = P (azul) · P (verde) 2.3.2 Eventos independientes: Dos eventos son independientes si el resultado del segundo evento no es afectado por el resultado del primer evento. FORMULA: P(A⋂B)=P(A) x P(B) EJEMPLO: Una caja co...

UNIDAD 2. INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD Y VALOR ESPERADO.

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