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2.5 PERMUTACIONES Y COMBINACIONES

PERMUTACIONES



Son eventos de tipo multiplicativo, donde el número de posibilidades va disminuyendo y si importa el orden una permutación es un arreglo de un conjunto de objetos en un orden definido. O son eventos que pueden cambiar o variar la disposición de los elementos siempre y cuando sean perceptibles a nuestros sentidos.


 Factorial (!)= El numero de veces que un elemento puede ser contado.

n=objetos

r=posiciones

✓ De "n" objetos tomados todos a la vez


FORMULA: nPn= n!

EJEMPLO:
¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas?
 Sí entran todos los elementos. Tienen que sentarse las 8 personas
Sí importa el orden
No se repiten los elementos. Una persona no se puede repetir
8

✓ De "n" objetos "r" a la vez

                                  n!
 FORMULA: nPr=————
                                (n-r)!

EJEMPLOS:

Eduardo, Carlos y Sergio se han presentado a un concurso de pintura. El concurso otorga $200 al primer 

lugar y $100 al segundo. ¿De cuántas formas se pueden repartir los premios de primer y segundo lugar?

n= 3 (número total de elementos) r= 2 (tomados de dos en dos)

              3!            6
3P2=————= ——= 6 FORMAS
                (3-2)!        1

✓ Con repetición

                            n!
FORMULA: Pr= —————————
                             n1!xn2!xn3!......nr

EJEMPLO:
Con las cifras 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4; ¿cuántos números de nueve cifras se pueden formar?
m = 9     a = 3     b = 4     c = 2     
m= total de números
a, b, c= la representación de cada grupo de números
Sí entran todos los elementos
Sí importa el orden
Sí se repiten los elementos

✓ Circulares
FORMULA: Pc=(n-1)!

EJEMPLO:
¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas alrededor de una mesa redonda?

COMBINACIONES


Son eventos similares a las permutaciones. Pero el orden ya no importa y es necesario eliminar de las permutaciones aquellas donde los elementos se repiten aunque con distinto orden.

 FORMULA:

Cr= Combinaciones de  r   objetos tomados de entre  n objetos.

 EJEMPLO:
¿Cuántos equipos de voleibol se pueden formar a partir de 9 jugadores disponibles?



Solución: Se requieren 6 jugadores para formar un equipo de voleibol, por lo que, en este caso se tiene que.

n = 9
r = 6

de manera que:

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