2.2 TÉCNICAS DE CONTEO

Definición

Las Técnicas de conteo se utilizan para saber cuanta posibles formas se puede realizar un experimento.

2.2.1 Llenado de Cajas

Es una representación mediante cuadros de las posibles opciones que tiene para suceder un evento y ayuda a la toma de decisiones.

EJEMPLO:

Si en una tienda tenemos 2 pantalones, 2 camisas y 2 zapatos de colores azul y negro, ¿Cuántas combinaciones posibles se pueden hacer?

 2 x 2 x 2 = 8 diferentes combinaciones posibles.

NOTA: Cada cuadro representa el número de decisiones que se tienen para tomar y el número adentro de cada uno de los cuadros son las opciones.

2.2.2 Diagrama de árbol

Es una herramienta que se utiliza para determinar todos los posibles resultados de un experimento aleatorio.

EJEMPLO:

El 35 % de los estudiantes de un centro docente practica el fútbol. El 70 % de los que practican el fútbol estudia Matemáticas, así como el 25 % de los que no practican el fútbol.

Dibuja el diagrama de árbol asociado a este ejercicio y asigna la probabilidad a cada uno de sus tramos.

_{^{NOTA: LAS DECISIONES QUE SE TIENEN QUE TOMAR LAS ENCONTRAMOS DE MANERA VERTICAL Y LAS RAMAS DE MANERA HORIZONTAL SON LAS DIVERSAS OPCONES QUE SE TIENEN CON SU RESPECTIVA PROBABILIDAD DE SUCEDER.}}


2.2.3 Teorema de bayes

 Es utilizado para calcular la probabilidad de un suceso, teniendo información de antemano sobre ese suceso o es un metodo que nos ayuda al analisis de eventos secuenciales.

 FORMULA: P( A;/B)= P(A) P(Bi/Ai) / Σ P(A) (P(Bi/Ai)

• P (A_i) o probabilidad a priori de un suceso “A”.
• P (A_i/B) o probabilidad a posterior de un suceso “A”, (cuando se obtiene la información de que ha ocurrido un suceso B).
• P (B/A_i) o verosimilitudes del suceso “B” son supuestos que habrían de ocurrir a cada suceso A_i.
  

EJEMPLO:

Tenemos tres cajas con bombillas. La primera contiene diez bombillas, de las cuales hay cuatro fundidas; en la segunda hay seis bombillas, y tan sólo una fundida, y en la tercera hay tres bombillas fundidas de un total de ocho. Si cogemos una bombilla fundida, ¿Cuál es la probabilidad de que sea de la caja 1?

Recordemos que C1, C2, C representan las cajas 1, 2 y 3. También F "bombilla fundida"
-
F "bombilla no fundida".
Nos ayudaremos primero haciendo un diagrama de árbol primero para encontrar la probabilidad de cada evento.

Nos interesa para responder la incógnita (C1/F), lo vamos resolviendo de esta manera:

P(C1) x P(F/C1)
P(C1/F)=一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一

                                         P(C1) x P(F/C1) + P(C2) x P(F/C2) + P(C3) x P(F/C3)

Sustituyendo las cantidades quedaria de esta forma:

                                                                (1/3)(4/10)                  48

                        P(C1/F)=一一一一一一一一一一一一一一一=一一一=0.425 

                                         (1/3)(4/10)+(1/3)(1/6)+ (1/3)(3/8)      113

En terminos de probabilidad nuestra respuesta seria: 42.5%

LIINK DEL VIDEO:https://youtu.be/dmEBTQjlW1M