UNIDAD 2. INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD Y VALOR ESPERADO.

VALOR ESPERADO es la esperanza matemática de una Variable aleatoria x es el numero que expresa el valor medio del fenómeno que representa dicha variable . Es el valor esperado. FORMULA: E(X) = Σ xj ( pxj ). DONDE: E(x)=valor esperado de x Xj =cada valor que puede tomar cada variable P( xj )=probabilidad de cada variable ■ En un bar según estadísticas mensuales el numero de cervezas vendidas en barra que piden los clientes están representadas en la primera columna y en la segunda están los números de días en las que se piden las cervezas  LINK DEL VIDEO: https://youtu.be/ybJwagvh8f4

PERMUTACIONES Son eventos de tipo multiplicativo, donde el número de posibilidades va disminuyendo y si importa el orden una permutación es un arreglo de un conjunto de objetos en un orden definido. O son eventos que pueden cambiar o variar la disposición de los elementos siempre y cuando sean perceptibles a nuestros sentidos.   Factorial (!)= El numero de veces que un elemento puede ser contado. n= objetos r= posiciones ✓ De "n" objetos tomados todos a la vez FORMULA: nPn= n! EJEMPLO: ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas?   Sí  entran todos los elementos. Tienen que sentarse las 8 personas Sí  importa el orden No  se repiten los elementos. Una persona no se puede repetir 8 ✓ De "n" objetos "r" a la vez                                   n!  FORMULA: nPr=———— ...

2.4.1 Eventos mutuamente excluyentes   Son aquellos eventos que no tienen elementos en común y no ocurren  los dos al mismo tiempo. FORMULA: P(A ó B)= P(A)+P(B) ó P(AሀB)=P(A)+P(B) EJEMPLO: 1.- Si se tira un dado calcular la probabilidad de A, caen 3 puntos o menos o B, caen 5 puntos o mas SOLUCIÓN:  como son mutuamente excluyentes  P(AoB)= P(a)+P(b) =P(salen 3 o menos)+P(salen 5 o mas) =3/6+2/6=5/6 2.4.2 Eventos no mutuamente excluyentes Son aquellos eventos que si tienen elementos en común y pueden suceder al mismo tiempo pero no necesariamente. FORMULA: P(A ó B)=P(A)+P(B)-(PA⋂B) ó P(AሀB)=P(A)+P(B)-(A⋂B) EJEMPLO: sea A el suceso de sacar un As de una baraja de 52 cartas y B sacar una carta con corazón rojo. calcular la probabilidad de sacar un As o un corazón rojo o ambos en una sola extracción. SOLUCIÓN : A y B son sucesos no mutuamente excluyentes por que pueden sacarse el as de corazón rojo ...

2.3.1 Eventos dependientes:   Dos eventos son  dependientes  si el resultado del primer evento afecta el resultado del segundo evento así que la probabilidad es cambiada .  FORMULA: P(A⋂B)=P(A) x P(B/A) ó P(A⋂B)=P(B) x P(A/B) EJEMPLO: Una caja contiene 4 canicas rojas, 3 canicas verdes y 2 canicas azules. Una canica es eliminada de la caja y no es reemplazada. Otra canica se saca de la caja. Cuál es la probabilidad de que la primera canica sea azul y la segunda canica sea verde? Ya que la primera canica no es reemplazada , el tamaño del espacio muestral para la primera canica (9) es cambiado para la segunda canica (8) así los eventos son dependientes. P (azul luego verde) = P (azul) · P (verde) 2.3.2 Eventos independientes:  Dos eventos son  independientes  si el resultado del segundo evento no es afectado por el resultado del primer evento. FORMULA: P(A⋂B)=P(A) x P(B) EJEMPLO: Una caja co...

Definición Las Técnicas de conteo se utilizan para saber cuanta posibles formas se puede realizar un experimento. 2.2.1 Llenado de Cajas Es una representación mediante cuadros de las posibles opciones que tiene para suceder un evento y ayuda a la toma de decisiones. EJEMPLO: Si en una tienda tenemos 2 pantalones, 2 camisas y 2 zapatos de colores azul y negro, ¿Cuántas combinaciones posibles se pueden hacer?   2 x 2 x 2 = 8 diferentes combinaciones posibles. NOTA: Cada cuadro representa el número de decisiones que se tienen para tomar y el número adentro de cada uno de los cuadros son las opciones. 2.2.2 Diagrama de árbol E s una herramienta que se utiliza para determinar todos los posibles resultados de un experimento aleatorio . EJEMPLO: El 35 % de los estudiantes de un centro docente practica el fútbol. El 70 % de los que practican el fútbol estudia Matemáticas, así como el 25 % de los que no practican el fútbol. Dibuja el di...